Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$

Paso 1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Paso 6.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Paso 10

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}})}{6}$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$