Cálculo Ejemplos

$- \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} + 36$ y $g (x) = {(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + 0) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 36$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.4

Como $- 36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) (2 \cdot (x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.5.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \cdot 0$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.7.1

Multiplica $\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ por $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + 0$

Paso 5.7.2

Suma $- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$ y $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(x^{2} - 36)}^{2}$ como $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ .

$- \frac{2 ((x^{2} - 36) (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.2

Expande $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 (x^{2} (x^{2} - 36) - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.3.1.2

Mueve $- 36$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 36 \cdot x^{2} - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $- 36$ por $- 36$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 36 x^{2} - 36 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $36 x^{2}$ de $- 36 x^{2}$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 72 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(2 x^{4} + 2 (- 72 x^{2}) + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.5.1

Multiplica $- 72$ por $2$ .

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.5.2

Multiplica $2$ por $1296$ .

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2592) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x^{4} x - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.7.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.7.1.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 (x^{1} x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{1 + 4} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.7.2.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x \cdot x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.3.1.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x^{1} x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{1 + 2} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.7.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.8

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.9.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x^{1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2 + 1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.9.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.10

Expande $(- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} (x^{3} - 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{2} x - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1.3.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{1 + 2} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 36$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.1.5

Multiplica $- 36$ por $- 144$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.2

Resta $144 x^{3}$ de $144 x^{3}$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 0 + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.1.11.3

Suma $- 4 x^{5}$ y $0$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.2

Resta $4 x^{5}$ de $2 x^{5}$ .

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.3.3

Suma $2592 x$ y $5184 x$ .

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x$ .

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Paso 6.4.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{5}$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 144 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.1.3

Factoriza $2 x$ de $7776 x$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2})$ .

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)$ .

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.4.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 3888 = - 3888$ y cuya suma es $b = - 72$ .

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Paso 6.4.4.1.1

Factoriza $- 72$ de $- 72 u$ .

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 (u) + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4.1.2

Reescribe $- 72$ como $36$ más $- 108$

$- \frac{2 x (- u^{2} + (36 - 108) u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x (- u^{2} + 36 u - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.4.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \frac{2 x ((- u^{2} + 36 u) - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- \frac{2 x (u (- u + 36) + 108 (- u + 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 36$ .

$- \frac{2 x ((- u + 36) (u + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 36) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.6

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 6^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.7

Reordena $- x^{2}$ y $6^{2}$ .

$- \frac{2 x ((6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.4.8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 6^{2})}^{4}}$

Paso 6.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{((x + 6) (x - 6))}^{4}}$

Paso 6.5.3

Aplica la regla del producto a $(x + 6) (x - 6)$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $6 + x$ y ${(x + 6)}^{4}$ .

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Paso 6.6.1

Reordena los términos.

$- \frac{2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.6.2

Factoriza $x + 6$ de $2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)$ .

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.6.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.3.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Paso 6.6.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Paso 6.6.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{(2 x (6 - x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7

Cancela el factor común de $6 - x$ y ${(x - 6)}^{4}$ .

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Paso 6.7.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - (x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6 + x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7.4

Reordena los términos.

$- \frac{2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7.5

Factoriza $x - 6$ de $2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)$ .

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Paso 6.7.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.7.6.1

Factoriza $x - 6$ de ${(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}$ .

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Paso 6.7.6.2

Cancela el factor común.

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Paso 6.7.6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{- 2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Paso 6.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Paso 6.10

Multiplica $- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ .

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Paso 6.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Paso 6.10.2

Multiplica $\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ por $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$