Cálculo Ejemplos

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $32400$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{32400}{x}$ con respecto a $x$ es $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $32400$ .

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 3

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

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Paso 4.1

Como $0.01$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.01 x$ con respecto a $x$ es $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $0.01$ por $1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 32400$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Paso 5.2.3

Suma $- \frac{32400}{x^{2}}$ y $0$ .

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$