Cálculo Ejemplos

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2 a - 6 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Paso 1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Paso 1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Paso 1.2

Como $2 b$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ con respecto a $x$ es $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $a - 3 x$ por $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $a - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.4

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica los términos.

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Paso 3.9.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.3

Suma $a$ y $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.4

Combina $2$ y $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.5

Combina $b$ y $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.6

Reordena.

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Paso 3.9.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Paso 3.9.6.2

Reordena los términos.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$