Cálculo Ejemplos

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 49 x^{2} - 64$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $49 x^{2} - 64$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.2

Como $49$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $49 x^{2}$ con respecto a $x$ es $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $49$ .

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 64$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6

Suma $98 x$ y $0$ .

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1.1

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 64$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

Paso 9.2.2

Resta $49 x^{2}$ de $98 x^{2}$ .

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$