Cálculo Ejemplos

$\frac{4 - 2 x^{4} + x^{5}}{x^{9}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 4 - 2 x^{4} + x^{5}$ y $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 2 x^{4} + x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{x^{9} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Paso 2.10

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Paso 2.10.2

Factoriza $x^{8}$ de $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4})$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Paso 2.10.2.2

Factoriza $x^{8}$ de $- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Paso 2.10.2.3

Factoriza $x^{8}$ de $x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8 x^{3 + 1} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x \cdot x^{4} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.4.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.4.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x^{1}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{4 + 1} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 + 18 x^{4} - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.2

Suma $- 8 x^{4}$ y $18 x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Paso 4.3.3

Resta $9 x^{5}$ de $5 x^{5}$ .

$\frac{10 x^{4} - 4 x^{5} - 36}{x^{10}}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) - 36}{x^{10}}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Paso 4.5.4

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Paso 4.5.5

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{5}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $5 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Paso 4.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Paso 4.9

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18))}{x^{10}}$

Paso 4.10

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Paso 4.11

Reescribe $- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ como $- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Paso 4.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)}{x^{10}}$