Cálculo Ejemplos

$4^{\arcsin (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 4^{x}$ y $g (x) = \arcsin (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\arcsin (x)$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Paso 2

La derivada de $\arcsin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y $4^{\arcsin (x)}$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \ln (4)$

Paso 3.2

Combina $\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y $\ln (4)$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)} \ln (4)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$