Cálculo Ejemplos

$4^{2 x}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 4^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 x}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $2^{1 + 4 x}$ por $1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$