Cálculo Ejemplos

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

Paso 1

Como $\frac{5}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{14}$ y $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 14$ .

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $14$ y $\frac{5}{7}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $14$ por $5$ .

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Paso 3.2.2

Combina ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ y $\frac{70}{7}$ .

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.3

Mueve $70$ a la izquierda de ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $70$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Factoriza $7$ de $70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.2.4.2.4

Divide $10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ por $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{3} - x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 3.10

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

Paso 3.11

Suma $6 x^{2} - 1$ y $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$