Cálculo Ejemplos

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{\sin (7 x)}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Paso 2

Convierte de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ a $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 7 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 4.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 35$ por $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Paso 4.5.2

Reordena los factores de $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$