Cálculo Ejemplos

$e^{100 x} - 3^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{100 x} - 3^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 100 x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.2

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100 x$ con respecto a $x$ es $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.4

Multiplica $100$ por $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 2.5

Mueve $100$ a la izquierda de $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3^{x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$