Cálculo Ejemplos

$e^{\sqrt[5]{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{5}}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{5}}$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Paso 7.2

Resta $5$ de $1$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$e^{x^{\frac{1}{5}}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Paso 10

Combina $e^{x^{\frac{1}{5}}}$ y $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{5}}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Paso 11

Mueve $x^{- \frac{4}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{5}}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$