Cálculo Ejemplos

$\csc^{2} (3 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (3 x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\csc (3 x)$ .

$2 \csc (3 x) \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\csc (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \csc (3 x) (\csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4

Eleva $\csc (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 5

Eleva $\csc (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc^{1} (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 {\csc (3 x)}^{1 + 1} (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 8

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

Paso 11

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x)$