Cálculo Ejemplos

$\arccos (\sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

Paso 3

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$