Cálculo Ejemplos

$\cos^{2} (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (\cos (x))$ .

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reordena los factores de $2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

Paso 6.2

Reordena $2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ y $\sin (\cos (x))$ .

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

Paso 6.3

Mueve los paréntesis.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

Paso 6.4

Reordena $\sin (\cos (x))$ y $2$ .

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 6.5

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$