Cálculo Ejemplos

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Paso 2

La derivada de $\log_{7} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{5}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4^{x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Paso 5

Reordena los términos.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$