Cálculo Ejemplos

$\log_{5} (2 x - 6)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log_{5} (x)$ y $g (x) = 2 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Paso 1.2

La derivada de $\log_{5} (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 6$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + 0)$

Paso 2.6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \cdot 2$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)}$ y $2$ .

$\frac{2}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común de $2$ y $2 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Paso 2.6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.2.1

Factoriza $2$ de $(2 x - 6) \ln (5)$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Paso 2.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Paso 2.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x - 3) \ln (5)}$

Paso 2.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x \ln (5) - 3 \ln (5)}$