Cálculo Ejemplos

$\sec^{5} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$5 \sec^{4} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 3

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$5 (\sec^{1} (x) \sec^{4} (x)) \tan (x)$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 {\sec (x)}^{1 + 4} \tan (x)$

Paso 5

Suma $1$ y $4$ .

$5 \sec^{5} (x) \tan (x)$