Cálculo Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{5 x}$

Paso 1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{\sin (x)}{5 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{5 x^{2}}$