Cálculo Ejemplos

$\sin^{2} (\ln (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (\ln (x))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (\ln (x))$ .

$2 \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $2$ .

$\frac{2}{x} \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))$

Paso 4.2

Combina $\frac{2}{x}$ y $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x} \cos (\ln (x))$

Paso 4.3

Combina $\frac{2 \sin (\ln (x))}{x}$ y $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))}{x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{\sin (2 \ln (x))}{x}$

Paso 5.2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\sin (\ln (x^{2}))}{x}$