Cálculo Ejemplos

e^{e x}

$e^{e x}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ donde

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ y

g (x) = e x

$g (x) = e x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u

$u$ como

e x

$e x$ .

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ donde

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{u} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

e x

$e x$ .

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 2

Como

e

$e$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

e x

$e x$ con respecto a

x

$x$ es

e \frac{d}{d x} [x]

$e \frac{d}{d x} [x]$ .

e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Multiplica

e^{e x}

$e^{e x}$ por

e

$e$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve

e

$e$ .

e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Multiplica

e

$e$ por

e^{e x}

$e^{e x}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva

e

$e$ a la potencia de

1

$1$ .

e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

e^{1 + e x} \cdot 1

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Paso 5

Multiplica

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$ por

1

$1$ .

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$