Cálculo Ejemplos

$e^{e x}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = e x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Paso 2

Como $e$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $e x$ con respecto a $x$ es $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Multiplica $e^{e x}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Multiplica $e$ por $e^{e x}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $e^{1 + e x}$ por $1$ .

$e^{1 + e x}$