Cálculo Ejemplos

$e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{2} - 2 x + 2$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2] + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2 x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{x} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$e^{x} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.7

Suma $2 x - 2$ y $0$ .

$e^{x} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 2 + x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$e^{x} (2 x) - 2 \cdot e^{x} + x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

Paso 4.3.2

Resta $2 x e^{x}$ de $e^{x} (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Mueve $e^{x}$ .

$2 x e^{x} - 2 x e^{x} - 2 e^{x} + x^{2} e^{x} + 2 e^{x}$

Paso 4.3.2.2

Resta $2 x e^{x}$ de $2 x e^{x}$ .

$0 - 2 e^{x} + x^{2} e^{x} + 2 e^{x}$

Paso 4.3.3

Resta $2 e^{x}$ de $0$ .

$- 2 e^{x} + x^{2} e^{x} + 2 e^{x}$

Paso 4.3.4

Suma $- 2 e^{x}$ y $2 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 0$

Paso 4.3.5

Suma $x^{2} e^{x}$ y $0$ .

$x^{2} e^{x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2}$

Paso 4.5

Reordena los factores en $e^{x} x^{2}$ .

$x^{2} e^{x}$