Cálculo Ejemplos

$e^{\sin (x^{2})}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \sin (x^{2})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (x^{2})$ .

$e^{\sin (x^{2})} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2}) (2 x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los factores de $e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 e^{\sin (x^{2})} x \cos (x^{2})$

Paso 4.2

Reordena los factores en $2 e^{\sin (x^{2})} x \cos (x^{2})$ .

$2 x e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2})$