Cálculo Ejemplos

$e^{8 - x}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 8 - x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $8 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 - x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [8 - x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8 - x$ .

$e^{8 - x} \frac{d}{d x} [8 - x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{8 - x} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{8 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{8 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{8 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{8 - x} (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{8 - x} \cdot - 1$

Paso 2.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{8 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{8 - x}$

Paso 2.6.3

Reescribe $- 1 e^{8 - x}$ como $- e^{8 - x}$ .

$- e^{8 - x}$