Cálculo Ejemplos

$e^{\arctan (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \arctan (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\arctan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $e^{\arctan (x)}$ y $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$