Cálculo Ejemplos

$\ln ({(x^{4})}^{2})$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{4 \cdot 2})]$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{8})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{8}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{8}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{8}{x^{8}}$ y $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{8}$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $x^{7}$ de $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $x^{7}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{x}$