Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log_{3} (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\log_{3} (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Separa las fracciones.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{\ln (3)}$ y $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$