Cálculo Ejemplos

$\sqrt{4 x + 8}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 8}]$ como $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $4 x + 8$ como $2^{2} (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 8}]$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (2)}]$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (2)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x + 2)}]$

Paso 1.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x + 2)}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 8.3

Mueve ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ y $2$ .

$\frac{2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Paso 8.6

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 11

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Paso 12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Paso 12.2

Multiplica $\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$