Cálculo Ejemplos

$\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{50 x}$ como ${(50 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.2

Factoriza $50$ de $50 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $50 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.4

Como $50^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.12

Combina $50^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 2.13

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{18 x}$ como ${(18 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Factoriza $18$ de $18 x$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $18 (x)$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Paso 3.4

Como $- 18^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 3.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.13

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{18^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$