Cálculo Ejemplos

$\sqrt[20]{x^{4}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[20]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Paso 6.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$