Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ como $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Paso 1.2

Expande $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{\ln (x)}$ fuera del logaritmo.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{\ln (x)}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Paso 3

Simplifica.

$\frac{d}{d x} [e]$

Paso 4

Como $e$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $e$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$