Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{x + 9}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x + 9$ .

$\frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $x + 9$ por $1$ .

$\frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.5

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.6.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Paso 2.6.4

Suma $0$ y $9$ .

$\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$