Cálculo Ejemplos

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Como $2000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [250 x]$ .

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Paso 2.1

Como $250$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $250 x$ con respecto a $x$ es $250 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Multiplica $250$ por $1$ .

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 3.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.9

Combina $4$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.10

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.11

Factoriza $2$ de $4$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.12.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Suma $0$ y $250$ .

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$