Cálculo Ejemplos

$25 \ln (x + 2) + 14$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $25 \ln (x + 2) + 14$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ .

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Paso 2.1

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25 \ln (x + 2)$ con respecto a $x$ es $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x + 2$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 2$ .

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 2$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.6

Suma $1$ y $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $1$ .

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 2.8

Combina $25$ y $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{25}{x + 2} + 0$

Paso 3.2

Suma $\frac{25}{x + 2}$ y $0$ .

$\frac{25}{x + 2}$