Cálculo Ejemplos

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Paso 1.2

Como $28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $28$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2} \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Paso 3.2.2

Resta $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ de $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$