Cálculo Ejemplos

$- 2 arcsec (x^{2})$

Paso 1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 arcsec (x^{2})$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arcsec (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $arcsec (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ y $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Paso 3.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Paso 3.4.4

Combina $\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ y $x$ .

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Paso 3.4.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.4.5.1

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Paso 3.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Paso 3.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Paso 3.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

Paso 3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$