Cálculo Ejemplos

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Paso 1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 2.2

Como $\frac{π}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

Paso 2.5

Combina $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ y $\frac{π}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $2 x$ .

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

Paso 3.3

Reordena los factores en $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$