Cálculo Ejemplos

$- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de $5$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.7

Combina $\frac{5}{3}$ y $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 4 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.8

Combina $- 4$ y $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 4 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.9

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{- 20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{\frac{7}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.6.2

Resta $3$ de $7$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.7

Combina $\frac{7}{3}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.8

Combina $3$ y $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.9

Multiplica $7$ por $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.10

Factoriza $3$ de $21 x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.11.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.11.4

Divide $7 x^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$ y $0$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$7 x^{\frac{4}{3}} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$