Cálculo Ejemplos

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Paso 1.2

Como $355$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $355$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

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Paso 2.1

Reescribe $0.4$ como ${0.63245553}^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

Paso 2.4

Evalúa el exponente.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

Paso 2.5

Como $0.63245553$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{0.63245553}{x}$ con respecto a $x$ es $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.6

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $0.63245553$ .

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $- 0.63245553$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

Paso 3.2.3

Resta $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$