Cálculo Ejemplos

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

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Paso 2.1

Como $3 \cosh (y)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x \cosh (y)$ con respecto a $x$ es $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

Paso 3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

Paso 3.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sinh (e^{- x})$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sinh (x)$ y $g (x) = e^{- x}$ .

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Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 3.3.2

La derivada de $\sinh (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $e^{- x}$ .

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Paso 3.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 3.3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 3.3.3.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

Paso 3.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

Paso 3.9

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

Paso 3.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

Paso 3.11

Multiplica $\cosh (e^{- x})$ por $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

Paso 4

Reordena los términos.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$