Cálculo Ejemplos

$- 3 \ln (2 x)$

Paso 1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \ln (2 x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$- 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$- 3 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2 x}$ y $- 3$ .

$\frac{- 3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{3}{x} \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{x}$