Cálculo Ejemplos

$3 \ln (4 x)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \ln (4 x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$3 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{4 x}$ y $3$ .

$\frac{3}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Combina $4$ y $\frac{3}{4 x}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $1$ .

$\frac{3}{x}$