Cálculo Ejemplos

$4 (4 x^{3}) (2 - 9 x^{6})$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Paso 1.2

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x^{3} (2 - 9 x^{6})$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 2 - 9 x^{6}$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [2 - 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - 9 x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$16 (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.4

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x^{6}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$16 (x^{3} (- 9 (6 x^{5})) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.6

Multiplica $6$ por $- 9$ .

$16 (x^{3} (- 54 x^{5}) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{5}$ .

$16 (x^{5} x^{3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 (x^{5 + 3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.3

Suma $5$ y $3$ .

$16 (x^{8} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 5

Mueve $- 54$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$16 (- 54 \cdot x^{8} + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$16 (- 54 x^{8} + (2 - 9 x^{6}) (3 x^{2}))$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $2 - 9 x^{6}$ .

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot (2 - 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (- 54 x^{8} + (3 \cdot 2 + 3 (- 9 x^{6})) x^{2})$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (- 54 x^{8}) + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8.4

Combina los términos.

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Paso 8.4.1

Multiplica $- 54$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 864 x^{8} + 16 (6 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8.4.3

Multiplica $6$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Paso 8.4.4

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{6} x^{2})$

Paso 8.4.5

Multiplica $x^{6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 (x^{2} x^{6}))$

Paso 8.4.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{2 + 6})$

Paso 8.4.5.3

Suma $2$ y $6$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{8})$

Paso 8.4.6

Multiplica $- 27$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} - 432 x^{8}$

Paso 8.4.7

Resta $432 x^{8}$ de $- 864 x^{8}$ .

$- 1296 x^{8} + 96 x^{2}$