Cálculo Ejemplos

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

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Paso 3.1

Combina $4$ y $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

Paso 3.3

Combina $y$ y $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

Paso 3.4

Mueve $4800$ a la izquierda de $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

Paso 3.5

Como $4800 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4800 y}{x}$ con respecto a $x$ es $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina los términos.

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Paso 5.1.1

Combina $- 4800$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

Paso 5.1.2

Combina $y$ y $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

Paso 5.1.3

Mueve $- 4800$ a la izquierda de $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

Paso 5.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$