Cálculo Ejemplos

$- \frac{5 ({(\sqrt{x} - 6)}^{- 6})}{2 \sqrt{x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Mueve ${(\sqrt{x} - 6)}^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 \sqrt{x} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

Paso 1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

Paso 1.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

Paso 1.3

Como $- \frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{5}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

$- \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

Paso 3.3

Combina ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve $5$ a la izquierda de ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ .

$\frac{5 \cdot {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

Paso 3.4.2

Mueve ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}] + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{1}{2}} - 6$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{1}{2}} - 6$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 10.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11

Combina fracciones.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 12

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13.2

Combina $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $6$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13.3

Combina $\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13.4

Factoriza $2$ de $6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 15

Simplifica los términos.

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Paso 15.1

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

Paso 15.3

Divide $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ por $1$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 17

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 18

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 20

Simplifica el numerador.

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Paso 20.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 20.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 22

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 23

Combina ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 24

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 25

Para escribir $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 26

Combina $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 28

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 29

Multiplica $\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}}$ por $\frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 30

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31

Simplifica.

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Paso 31.1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.3

Simplifica el numerador.

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Paso 31.3.1

Factoriza $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $5 \cdot 6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

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Paso 31.3.1.1

Mueve ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.3.1.2

Factoriza $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.3.1.3

Factoriza $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.3.1.4

Factoriza $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.3.2

Suma $6 x^{\frac{1}{2}}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4

Combina los términos.

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Paso 31.4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 31.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 31.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{1} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.2

Simplifica.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}$ .

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Paso 31.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6 \cdot 2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 31.4.4

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 31.4.4.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.4.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 31.4.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.5

Factoriza ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

Paso 31.4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 31.4.6.1

Factoriza ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ de $4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

Paso 31.4.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

Paso 31.4.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7}}$