Cálculo Ejemplos

$4 x (x^{2} - 3)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x (x^{2} - 3)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Paso 9

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 9.1

Multiplica $x^{2} - 3$ por $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Paso 9.2

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Paso 10.2

Combina los términos.

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Paso 10.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Paso 10.2.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$