Cálculo Ejemplos

$4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cosh (x)$ y $g (x) = \frac{x}{3} - \ln (3)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cosh (u)$ con respecto a $u$ es $\sinh (u)$ .

$4 (\sinh (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x}{3} - \ln (3)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Paso 3.2

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Paso 3.5

Como $- \ln (3)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \ln (3)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + 0)$

Paso 3.6

Combina fracciones.

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Paso 3.6.1

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{1}{3}$

Paso 3.6.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $4$ .

$\frac{4}{3} \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{4}{3}$ y $\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ .

$\frac{4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))}{3}$