Cálculo Ejemplos

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2} \cos (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 2.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$