Cálculo Ejemplos

$5 \cos (7 \ln (x))$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \cos (7 \ln (x))$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 7 \ln (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 \ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 \ln (x)$ .

$5 (- \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Paso 3

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Paso 3.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 5 \sin (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3.3

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $- 35$ .

$\frac{- 35}{x} \sin (7 \ln (x))$

Paso 5.2

Combina $\frac{- 35}{x}$ y $\sin (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Paso 6

Simplifica $7 \ln (x)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$- \frac{35 \sin (\ln (x^{7}))}{x}$