Cálculo Ejemplos

$5 \cos (x) \cot (x)$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \cos (x) \cot (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.4

Combina $- 5$ y $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.6

Combina $\cos (x)$ y $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.7

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Paso 5.4.8

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.8.1

Agrega paréntesis.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

Paso 5.4.8.2

Reescribe $- 5 \cot (x) \sin (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Paso 5.4.8.3

Cancela los factores comunes.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

Paso 5.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.2

Separa las fracciones.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.3

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.4

Separa las fracciones.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.5

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.6

Divide $5$ por $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Paso 5.5.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$